واشتُهر الراحل بكتابته لأغنية المسلسل الكارتوني المعروف "عدنان ولينا" وبالأداء الصوتي في هذا المسلسل لشخصية "علام".

وتخرّج عودة في "معهد الفنون المسرحية" بالكويت عام 1982 قسم تمثيل وإخراج. وبدأ بالتمثيل حين كان عمره 21 عاماً. بعد تخرّجه في المعهد، شارك في التمثيل بدور وطني من خلال برنامج توثيقي، ثم شارك في 6 مسرحيات، وفي أعمال درامية منها: "درب الزلق"، "الأقدار"، "الأمبراطورية"، "البحث عن وظيفة"، "فوضى" وكانت أول مسرحية كويتية يتم تصويرها بالألوان لتلفزيون الكويت عام 1976، فضلاً عن مسرحيات للأطفال وأعمال إذاعية. وشارك أيضاً في البرنامج التلفزيوني "الأسرة".

ولاحقاً، وجد فخري عودة نفسه في الكتابة والإعداد والإخراج لفترة طويلة، ومارس أيضاً خلال حياته الإعلامية وظائف إدارية عدة في وزارة الإعلام الكويتية.